so wie du es schreibst sollte das klappen. Eigentlich ist egal, welche Box der Mesh-Master ist. Die 7590 wird dann als Client "Internet über Lan1" angeschlossen
Dein Hostname Eintrag hört sich an wie der Eintrag des Fritzboxnamens ? denn der Hostname muss eine korrekten Aufbau aus 2 teilen haben und wird unter Internet > Zugangs-Information > erweiterte Einstellungen konfiguriert und lautet original fritz.box Bei mir ist als Anbieter Telekom ausgewählt, da gibt es den Punkt nicht, dazu müsste ich auf "anderer Anbieter" umstellen.
Definitiv musst du die 7560 zum DHCP-Server machen und dazu muss die Box Mesh-Master sein, denn die 7560 soll das Gateway für die Clients sein, dafür muss die IP der 7560 aber nicht die mit der .1 (192.168.178.1) sein, dass geht mit jeder IP (welche die Box jetzt schon hat), falls es dir wichtig ist die IPs beizubehalten wie sie aktuell sind.
Die Telefonie des Mesh-Masters kann mit anderen Telefonie-fähigen Boxen im Mesh geshared werden. Persönlich habe diese Mesh-Einstellung aber nicht aktiv, ich habe eine Rufnummer in der 5690 deaktiviert und dafür einfach in der Client-Box ein VoIP-Account mit den Zugangsdaten der Telekom eingetragen. Das hat eigentlich so funktioniert, dennoch habe ich in den zusätzlichen Einstellungen der Telefonnummer noch das "aktiv halten" des Ports (2 Minuten) aktiviert, das schadet zumindest nicht. Alternativ kann man an der 7560 auch VoIP-Telefoniegeräte einrichten und die Box als lokalen Server für die Client-Box nutzen, ist mir beim Testen auch nie negativ aufgefallen, ich favorisiere aber die direkte Verbindung zwischen Telefonie-Box und VoIP-Server.
Der Hinweis auf das alte FritzOS ist sicherlich nicht verkehrt, zumindest würde ich bei der 7560 nichts direkt freigeben fürs Internet (also z.B. den Zugriff auf die Benutzeroberfläche über HTTPS, oder USB-Sticks für das Internet als NAS- oder FTP-Server freigeben und wie erwähnt würde ich die Telefonie auch auf der nachgeschalteten Box mit aktuellem FritzOS direkt nutzen.