Und plötzlich funktioniert alles wieder!
Im Kundenportal ist im Postfach heute auch eine Auftragsbestätigung aufgetaucht.
Jetzt kann ich leider nicht sagen, woran es letztendlich gelegen hat, aber ich vermute, dass es wirklich mit der Fehlkonfiguration des NTs (dass u.a. der falsche Vertragspartner dort eingetragen wurde) zu tun hat.
Ich glaube, die Anfrage über Instagram hat's getan. Orangeframes690 und @alfalfa: Vielen Dank für den guten Tipp.
Auch an allen anderen hier; vielen Dank für Unterstützung und Tipps.