Das ist aber für eine Fritzbox kein Problem. Man hat dann zwar eine Doppel-NAT Konfiguration, aber das ist unkritisch. Außerdem hast du geschrieben, du hattest eine öffentliche IP in der Box. Hinter einem Router wäre es eine Private IP.
Ich kann es dir nicht sagen. Die Fritzbox hat ja auch bestätigt, dass die Verbindung funktioniert (was aber nicht der Fall war). Offenbar gibt das Glasfasermodem irgendeine Config an die Fritzbox. Letzlich war genau das das Problem.