Im ersten Bild scheint es nur eine Verlängerungsbox für ein Gf-Kabel zu sein. Im zweiten ist die Gf-Dose zu sehen, wo aktuell dein Anschluss passiv zur Verfügung steht.
Was du benötigst, ist ein ONT/Gf-Modem. Das wandelt das PON-Signal zu Ethernet. Das kannst du dann an dem WAN/LAN1-Anschluss der FB anschließen. Alternativ kannst du auch eine Gf-Fritzbox direkt an die Gf-Dose anschließen, aber die scheint die o2 nicht bereitzustellen.
Du kannst also entweder die Gf-Leitung in der Box verlängern und dann ONT/Router im Haus betreiben oder aber ONT in der Garage und von dort per Netzwerkkabel ins Haus. ONT benötigt Strom.