kann ich bei diesem dann ein LAN Kabel anstecken und das Internet im Haus dann mittels WLAN-Router verteilen?
Meistens schon, aber es gibt auch Ausnahmen. Der Schnittstellenbeschreibung deines Anbieters kannst du entnehmen, wie der Übergabepunkt aussieht und was du als Endgerät brauchst.
Hier finden sich viele Hinweise, die sich auch bei anderen Anbietern wiederfinden: Deutsche Glasfaser: verbaute Hardware
Was für ein LAN Kabel sollte ich verwenden?
Gigabit-tauglich sollte es schon sein. Je nach dem, was du noch vorhast, irgendwas beginnend bei CAT 5e, aber mehr schadet nicht.