Noch als Nachtrag: es scheint am Browser zu liegen. Safari scheint auf die offizielle AVM Seite zu gehen.
Firefox geht auf die Oberfläche der Fritzbox.
Ja, die Browser dieser Welt bieten inzwischen fast alle Einstellungen zur Verwendung von DoH an. Allerdings wundert mich dein Safari-Ergebnis, denn lt. Google-Suche (https://www.google.com/search?q=DNS+over+HTTPS+Safari) sollte Safari DoH gar nicht unterstützen.