Vielen Dank für die vielen Vorschläge!
Ich werde es dann mit dem von alfalfa vorgeschlagenen SFP-Modul probieren. Notfalls schicke ich das zurück und nehme dann doch den Mietrouter (Fritz!Box 5590 für 9,99€ im Monat). Aber die Lösung mit dem vorhandenen Router und dem Medienwandler würde ich aus Nachhaltigkeits- und Kostengründen vorziehen.